权力指数的特征及其内核/陈建先

　　笔者曾经历过一个非常典型的最小获胜联盟事件。某校学术委员会推荐评奖作品，参会学术委员共11名，其中2名有自己的作品参与推荐。按投票规则，存在4种情况：一是有自己作品的2名学术委员回避（不参与投票）。但是总共15位学术委员，只有11人参与此次会议。如果有自己作品的2人回避，投票人数就只有9人，不符合2/3以上原则。所以，这2名学术委员还得参与投票，此为弱劣势策略。二是2名学术委员如果按真实偏好进行投票，相当于给自己减1票。因按投票规则，在最终统计票时，要减去该学术委员（因有自己作品）的1票，此为劣势策略（-1票）。三是有自己作品推荐的2名学术委员只投自己的票，而不投其他候选人的票，此为次优策略（0票）。四是有自己作品推荐的2名学术委员不投其他候选人的票，且两人结为偏好联盟（极小联盟），互投赞成票，此为优势策略（+1票）。从第一种情况到第四种情况，有自己作品推荐的2名学术委员的投票分值在递增——从负分（-1）到正分（+1），从不利到有利，从个体偏好到偏好联盟，从劣势结果到优势结果，即为偏好联盟的优势所在。

　　获胜联盟研究表明：获胜联盟是一个合作博弈的概念，从独裁获胜联盟到相对获胜联盟，从最大获胜联盟到最小获胜联盟，实际上是在探讨如何进行有效的合作博弈以提升权力指数。政治学家汉密尔顿曾讲：把所有权力赋予少数人，他们就会压迫多数人（独裁获胜联盟）；把所有权力赋予多数人，他们就会压迫少数人（相对获胜联盟）。

　　（二）投票博弈中的关键加入者

　　权力指数的核心概念之一是关键加入者，即某一参与者是否加入决定能否形成获胜联盟。关键加入者是权力指数中非常重要的一个概念，它涉及权力指数的计算。

　　1.最大联盟的关键加入者

　　最大联盟不容易形成关键加入者。假设一个组织机构由1000人组成，其中有A、B、C、D四党派，A党派占420票，B党派占320票，C党派占170票，D党派占90票，并且每个党派的投票行为都是一致的，而且实施“50%+1”原则。因此，可以列出所有联盟中的关键加入者。第一种情况：四种由单一党派组成的联盟中（A、B、C、D），没有任何一个党派成为多数，即没有独裁者；第二种情况：六种由两个党派组成的联盟中（AB、AC、AD、BC、BD、CD），A与B、C、D分别组成的三种两两组合中，两个成员都是关键加入者，而其他三种组合无法成为多数；第三种情况：四种由三个党派组成的联盟中（ABC、ABD、ACD），A是关键加入者；第四种情况：三个党派的联盟中（BCD），B、C、D都是关键加入者。在最大联盟的群体中，如果他加入联盟即获胜，没有加入联盟即失败，他就是关键加入者。

　　2.最小联盟的关键加入者

　　最小联盟最容易形成关键加入者。有一个经典故事——“一半一半”。某人问一个“妻管严”：“你家里谁做主？”“妻管严”答：“一半一半。”某人又问：“如何理解？”“妻管严”答：“意见一致时听我的，不一致时听老婆的。”某人不得其解。表面上看，“妻管严”在家还有一点权力（“一半一半”），但从权力指数的关键加入者来看，“妻管严”的权力指数其实为零。因为夫妻权力关系共有四