权力指数的特征及其内核/陈建先

　　2.独裁获胜联盟

　　获胜联盟，实际上是探讨在2人或2人以上的群体中，人们的偏好能否实现。在独裁体制下，获胜联盟均为独裁者。偏好构成决定了投票结果的多样性和不确定性。但在2人社会群体中，有16种偏好构成，而最常见的有4种偏好构成。第一种F=A和第二种F=B（F代表投票结果，A、B代表投票者），都属于独裁式的偏好构成（投票结果取决于A或B），只要A或B赞成，即决定选择结果；第三种F=A+B，属于相对非独裁式的偏好构成（两人各占“50%+1”票权），只要A、B中1人（独裁者）赞同，即决定选择结果；第四种F=AB，属于非独裁式的偏好构成（2人各占50%票权），只有A、B同时赞同，才能决定选择结果。

　　独裁者是一个相对的概念。如在7人组成的群体中，采取少数服从多数规则（50%+1），需要4人以上联盟才能获胜通过。情况有三种：其一，如果群体中都是以个人为基本单位进行投票的，那么每个人的权力指数是相等的，不存在独裁者；其二，如果获胜联盟没有超过4人的联盟，如分化为3、2、1、1的结构，那么每个人都拥有一定的权力指数（0—1），也不存在独裁者；其三，如果获胜联盟有一个较为固定的联盟（4人以上），那么这个联盟的权力指数为1，而其他人的权力指数为0，这个4人联盟可视为一个独裁者。苏格拉底被“多数决”处死、希特勒屠杀犹太人等现象，就是其反映。

　　在独裁者体制下，不论哪种投票联盟结构，独裁者所在的都为获胜联盟。因为独裁者的权力指数为1，群体其他成员的权力指数均为0。独裁者体制下的社会是一个暴政的联盟社会。

　　3.相对获胜联盟

　　获胜联盟，与联盟中所占人数相关，也与联盟中所占权力指数相关。相比较而言，后者比前者更为重要、更为关键。一般而言，获胜联盟所占比例应该为“50%+1”，但就权力指数而言，未必要占到这么大的比例，只要做到相对获胜联盟即可。

　　有一个相对获胜联盟的经典案例：某股份有限公司，股东由A、B、C、D、E 5人组成。第一年，5人各占20%的股份，其权力也各占20％。第二年，A向B、C、D、E各收购3%的股份，其股份由过去的20%升至32%，但A的权力仍然只有20%；B、C、D、E的股份由过去的20%降至17%，但其权力仍然有20%。因为公司要获得一项决策的通过，需要51%以上（股份），A仍需与3位股东联手（包括自己）。第三年，A又向B、C、D、E各收购了1%的股份，A的股份现在为36%，其权力上升到64%。B、C、D、E的股份为16%。为什么在第三年收购1％的股份，会出现如此大的变化呢？在股东各占20%的情况下，要获得51%以上，需要三位股东联手。因此，全部10个组合（[C3]　＝10）中，每个人的权力指数均为6.4。股东减持4%时，A与任意一人合作都可达到52%，共有15种组合（A和4人组合：4×[C2]+[C3]＋BCDE）。A在前14种组合中均是关键加入者，B、C、D、E在前4种组合中和最后一个组合中是关键加入者。此时，A的权力指数为63.64％（见表2）。

　　从权力指数角度进行分析，某联盟占群体中一定比例的变化，尤其是达到一个相对临界点，如以上案例中A到达36%，其余成员降至16%时，就会出现杠杆现象，联盟获胜的概率会发生巨大变化。

　　4.最小获胜联盟

　　最小获胜联盟出现的情况比较少，所以人们往往会忽略这个概念。投票专家里克认为